각도 계산하는 법

다각형의 내각 계산하기

다각형의 변의 개수를 센다. 다각형 내각을 계산하려면, 먼저 다각형의 변이 몇 개인지 알아야 한다. 다각형의 변의 개수와 각의 개수가 같다는 것을 알아둔다.
- 예를 들어, 삼각형은 변이 3개고 내각도 3개지만, 사각형인 변이 4개고, 내각이 4개다.
다각형의 내각의 합을 구한다. 다각형 내각의 총합을 구하는 공식은 (n – 2) x 180이다. 여기서 n 은 다각형의 변의 개수를 의미한다. 많이 나오는 다각형 내각의 합은 다음과 같다:
- 삼각형(세 변 다각형) 내각의 총합은 180도다.
- 사변형(네 변 다각형) 내각의 총합은 360도다.
- 오각형(다섯 변 다각형) 내각의 총합은 540도다.
- 육각형(여섯 변 다각형) 내각의 총합은 720도다.
- 팔각형(여덟 변 다각형) 내각의 총합은 1080도다.
정다각형의 내각의 총합을 각의 개수로 나눈다. 정다각형은 변의 길이가 다 같고, 같은 길이의 변은 같은 각을 가진다. 예를 들어, 정삼각형의 한 각을 구하려면 180 ÷ 3, 또는 60도가 되고, 정사각형의 한 각은 360 ÷ 4, 또는 90 도가 된다.
- 정삼각형과 정사각형은 정다각형이고, 미국 워싱턴 D.C에서 볼 수 있는 펜타곤도 정다각형의 예시며, 자동차 정지 표지판도 정팔각형의 예시다.
정다각형이 아닌 다각형의 내각 총합에서 알고 있는 각도의 합을 뺀다. 다각형의 변과 각도가 같지 않다면, 다각형의 알고 있는 각도를 모두 더하기만 하면 된다. 그리고 각도의 총합에서 그 수를 빼서 모르는 각을 구하면 된다.
- 예를 들어, 오각형의 네 각도를 80, 100, 120, 140도 라고 알고 있다면, 이 각도를 다 합하면 440이 된다. 그리고 이 수를 오각형 총 내각의 합인 540도에서 뺀다: 540 – 440 = 100도. 그러면 몰랐던 각도가 100도라는 걸 알 수 있다.

직각 삼각형에서 각도 구하기

모든 직각 삼각형의 한 각도는 90도라는 것을 기억한다. 정의에 따라서 직각 삼각형은 한 각도가 항상 90도인 각을 가지며 따로 표시되어있지 않아도 마찬가지다. 그래서 최소한 각도 하나는 항상 알고 있는 상태에서, 삼각법을 이용하여 나머지 두 각을 구할 수 있다.
삼각형 변 2개의 길이를 구한다. 삼각형의 가장 긴 변은 “빗변”으로 불린다. “인접한” 변은 구하려는 각도에 인접한(또는 옆에 있는) 변이다. “반대쪽” 변은 구하려는 각도의 반대쪽에 있는 변이다. 변 2개를 측정하여 나머지 각도의 값을 구하면 된다.
반대쪽 변과 빗변의 길이를 알고 있다면, 사인을 이용한다. 다음 등식에 값을 넣는다 : sine (x) = 반대쪽 변 ÷ 빗변. 반대쪽 변이 5고, 빗변이 10이라면 10으로 5를 나눈다. 그러면 0.5가 된다. 이제 sine (x) = 0.5 라는 것을 알았고, 이는 x = sine (0.5)와 같다.
- 그래픽 계산기가 있다면 0.5를 입력하고 sine을 누르면 된다. 그래픽 계산기가 없다면, 온라인 차트를 이용하여 값을 구한다. 모두 x = 30도 라는 값이 나올 것이다.
인접한 변과 빗변의 길이를 알고 있다면 코사인을 이용한다. 이 경우, 다음 등식을 이용한다. cosine (x) = 인접한 변 ÷ 빗변. 인접한 변의 길이는 1.666 이고 빗변의 길이는 2.0 이고, 1.666을 2로 나누면 0.833이 나온다. 그러므로 cosine (x) = 0.833 또는 x = cosine (0.833)이 된다.
- 0.833 을 그래픽 계산기에 입력하고 cosine을 입력한다. 이 대신, 코사인 차트에서 값을 찾아봐도 된다. 답은 33.6 도가 된다.
반대쪽 변과 인접한 변의 길이를 알고 있다면 탄젠트를 이용한다. 탄젠트를 이용하는 등식은 다음과 같다. tangent (x) = 반대쪽 변 ÷ 인접한 변. 반대쪽 변이 75, 인접한 변이 100이라고 해보자. 75를 100으로 나누면 0.75가 된다. 즉, tangent (x) = 0.75 이며 이는 x = tangent (0.75)와 동일하다.
- 탄젠트 차트에서 값을 찾거나 그래픽 계산기에서 0.75를 입력하고 tangent을 하면 둘 다 36.9도가 나온다.